statistik II

3.

Umur akseptor (thn)	Frekuensi
15-19	1
20-24	29
25-29	43
30-34	41
35-39	24
40-44	12
Jumlah	150

CARI NILAI MEAN, MEDIAN, MODUS!!!

Jawab

a.    Mean

Umur akseptor (thn)	fi	xi	fixi
15- 19	1	17	17
20-24	29	22	638
25-29	43	27	1161
30-34	41	32	1312
35-39	24	37	888
40-44	12	42	504
Jumlah	150		∑fixi = 4520

Jadi mean adalah

b.    Median

Diketahui :

1.    Letak median   =   jadi median terletak pada kelas interval ke-4 (30-34)

2.    b= 29,5

3.    p= 5

4.    F=73

5.    f=41

Jadi median (me)=

Me       = 29,5 + 5  

          = 29,75

             

         

c.    modus

Diketahui

1.    Interval kelas modus  berada di  interval ketiga

2.    b=24,5

3.    p=5

4.    b1=14

5.    b2=2

jadi  mo        =b+p

                      =24,5+5

                 = 24,5+ 4,4

                      = 28,9

 

4.

 

Jawab :

5.
Berikut ini terdapat data nilai matematika siswa kls VII.A,
andi 85
audi 90
dessy 75
fany 68
hariz 70
joko 80
sinta 75
umaima 74
zeckry 82
Tentukan nilai mean, median, dan modus dari data tersebut.?

Penyelesaian:
urutkan data-data tersebut terlebih dahulu berdasarkan nilai dari terendah hingga teritnggi,
68
70
74
75
75
80
82
85
90
diketahui jmlh anak (n)= 9 org, maka
jumlah nilai= 68+70+74+75+75+80+82+85+90= 699

Mean= 699/9 = 77,667
Jadi, nilai rata-rata siswa kls VII.A untuk pelajaran matematika = 77,667

Median= nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah nilai 75

Modus= terdapat 2 nilai 75 dalam kelompok data, 

6.

 

Contoh 1:

Ditentukan data : 6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8

Tentukan:

a. nilai minimum

b. nilai maksimum

c. jangkauan / rentang / range

d. Kuartil bawah

e. Kuartil Atas

f. Median

g. Jangkauan antar Kuartil

h. Simpangan kuartil

i. Langkah

j. Pagar Dalam

k. Pagar Luar

l. Rata-rata (mean)

m. Simpangan rata-rata

n. Simpangan Baku

o. Varians (Ragam)

Jawab:

6, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8

Diurutkan menjadi: 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8

a. nilai minimum

    Xmin = 2

b. nilai maksimum

    Xmaks = 8

c. jangkauan

     R = Xmaks - Xmin

     R = 8 - 2

     R = 6

d. Kuartil bawah

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₁ = 2

e. Kuartil Atas

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₃ = 6

f. Median

    2, 2, 2, 2, 3 | 4, 5, 6, 7, 8

    Q₂ = ½(3 + 4)

    Q₂ = 3,5

g. Jangkauan antar Kuartil

    H = Q₃ – Q₁

    H = 6 – 2

    H = 4

h. Simpangan kuartil

    Qd = ½ H

    Qd = ½ ∙ 4

    Qd = 2

i. Langkah

   L = (3/2)H

   L = (3/2) ∙ 4

   L = 6 

j. Pagar Dalam

   Pd = Q₁ – L

   Pd = 2 – 6

   Pd = –4

k. Pagar Luar

    Pl = Q₃ + L

    Pl = 6 + 6

    Pl = 12

l. Rata-rata (mean)

   xˉ = (2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8) / 10

   xˉ = 40/10

   xˉ = 4

m. Simpangan rata-rata

     SR = (|2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |2 – 4| + |3 – 4| + |4 – 4| + |5 – 4|
              + |6 – 4| + |6 – 4| + |8 – 4|) / 10

     SR = (2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 2 + 4) / 10

     SR = 18/10

     SR = 1,8

n. Simpangan Baku

     SB = √[{(2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (2 – 4)² + (3 – 4)² + (4 – 4)²
                + (5 – 4)² + (6 – 4)² + (6 – 4)² + (8 – 4)²} / 10]

     SB = √{(4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 16)/10}

     SB = √(42/10)

     SB = √4,2

     SB = 2,05

o. Varians (Ragam)

    R = SB²

    R = 4,2 


 Contoh 2:

tinggi (cm)	frek.
141 – 145	4
146 – 150	7
151 –155	12
156 – 160	13
161 – 165	10
166 – 170	6
171 – 175	3

Dari data di atas, tentukan:

a. Mean

b. Modus

c. Kuartil bawah

d. Kuartil atas

e. Media

Jawab:

a. Mean

tinggi (cm)	frek. (fi)	Titik Tengah (xi)	Simpangan (di)	fi ∙ di
141 – 145	4	143	–15	–60
146 – 150	7	148	–10	–70
151 –155	12	153	–5	–60
156 – 160	13	158	0	0
161 – 165	10	163	5	50
166 – 170	6	168	10	60
171 – 175	3	173	15	45
Jumlah	55			–35

xˉ = 158 + (–35)/55 
xˉ = 158 –7/11
xˉ = 157 + 4/11
xˉ = 157,36 

b. Modus

tinggi (cm)	frek.
141 – 145	4
146 – 150	7
151 –155	12
156 – 160	13
161 – 165	10
166 – 170	6
171 – 175	3

Tb = 156 – 0,5 = 155.5

I = 146 – 141 = 5

d₁ = 13 – 12 = 1

d₂ = 13 – 10 = 3

Mo = Tb + I{d₁ / (d₁ + d₂)
Mo = 155,5 + 5(1/4)
Mo = 155,5 + 1,25
Mo = 156,75

c. Kuartil bawah
 

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

¼n = ¼(55) = 13,75 ⇒ data ke-14 ⇒ kelas ke-3
F =  7 + 4 = 11
f = 12
Tb = 150,5

Q₁ = Tb + I {(¼n – F)/f}
Q₁ = 150,5 + 5 {(14 – 11)/12}
 Q₁ = 150,5 + 1,25
Q₁ = 151,75

d. Kuartil atas

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

¾n = ¾(55) = 41,25 ⇒ data ke-41 ⇒ kelas ke-5
F =  4 + 7 + 12 + 13 = 36
f =10
Tb = 160,5


Q₃ = Tb + I {(¾n – F)/f}
Q₃ = 160,5 + 5 {(41 – 36)/10}
Q₃ = 160,5 + 2,5
Q₃ = 163,0

e. Median

tinggi (cm)	frek.	data ke –
141 – 145	4	1 sd 4
146 – 150	7	5 sd 11
151 –155	12	12 sd 23
156 – 160	13	24 sd 36
161 – 165	10	37 sd. 46
166 – 170	6	47 sd. 52
171 – 175	3	53 sd 55

½n = ½(55) = 27,5 ⇒ data ke-28 ⇒ kelas ke-4
F =  4 + 7 + 12 = 23
f =13
Tb = 155,5

Q₂ = Tb + I {(½n – F)/f}
Q₂ = 155,5 + 5 {(28 – 23)/13}
Q₂ = 155,5 + 1,92
Q₂ = 157,42

 

soal lagi

 

 
Contoh soal:
Tentukan datum terkecil, datum terbesar, median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data berikut:
a. 8, 7, 9, 4, 6, 5, 4
b. 9, 8, 7, 9, 4, 6, 5, 4
Jawab :

 soal lagi

 

 Contoh soal:
Seorang peneliti mengambil masing-masing 1 kg air dari 20 sungai yang berbeda untuk diuji kadar garamnya. Hasil pengujian (dalam mg) adalah
193 282 243 243 282 214 185 128 243 159
218 161 112 131 201 132 194 221 141 136
Dari data tersebut tentukan:
a. jangkauan data;
b. jangkauan antarkuartil;
c. simpangan kuartil.
Jawab :

 

 

soal lagi

 

 Contoh soal:
Hasil tes matematika dari 20 siswa tercatat sebagai berikut.
70, 68, 71, 68, 66, 73, 65, 74, 65, 64, 78, 79, 61, 81, 60, 97, 44,
64, 83, 56.
Jika ada data pencilan, tentukan datum tersebut.
Jawab :